相比于不定积分定积分有了各种各样的内容适用于出题变化属于数二的重中之重。同样直接来看题型分类一.计算定积分1.点火公式当n为偶数当n为奇数另一种变形写法2.积分复现对于抽象函数来说堪称效果拔群已知设所以A2/33.奇偶性如果积分区间关于原点对称原函数为偶数则相当于半个区间的积分的两倍原函数为奇函数则为0俗称偶倍奇零。4.区间拆分合并在不同定积分的被积函数是同一个的情况下相邻可以直接合并仅仅上限相同不能直接加仅仅下限相同同样不能直接加5.周期函数积分二.可积性的判别必要条件f(x)在闭区间可积则其一定在闭区间上有界。无界一定不可积~充分条件闭区间上连续连续函数在闭区间上一致连续从而可以将区间任意细分使得每个小区间上的函数值波动任意小闭区间上单调单调有界必然收敛并且只有有限个一类间断点闭区间上无界一定不可积闭区间上存在二类间断点可能不积可积性主要关注函数的震荡程度而连续则关注连接的程度。一个函数可以不连续但仍然可积。三.定积分大小判别区间相同则函数值更大的那个积分更大被积函数相同比较那个区间内净正面积更多四.反常积分的判定1.无穷限的反常积分本质来源于破坏有界区间对于前两种来说极限存在也即所谓的收敛第三种要从某点处拆分成上述两式两个极限均存在才收敛。2.无界函数的反常积分瑕积分[a,b)上连续为瑕积分(a,b]上连续为瑕积分(a,b)内部有瑕点只要有一个极限不存在就发散五.反常积分的敛散性判别1.无穷限积分a.比较判别法b.比较审敛法极限形式2.无界函数积分a.重要基准b.比较判别法c.极限比较判别法综述六.原函数存在性判别连续则在区间上有原函数一定可积而变上限积分函数就是它的一个原函数存在一类间断点则没有原函数二类间断点则可能有有原函数不一定可积可积更不能代表有原函数有关间断点导致的可积性以及原函数存在性算是比较难的概念题如果理解不了可以死记硬背学有余力可以深刻理解不过感觉真题里面不爱考积分章节的概念题总的来说第一类间断点“保可积、毁原函数”第二类间断点“可积性不定但可能保原函数”——两者性质常呈反向对应。七.积分换元第一种加和第二种乘积